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/Aug/2008

Lösung der Quizfragen

Von: team-de @ 15:37 (CEST) / 109 / Kommentar ( 141 )

Heute möchte ich die Quizfragen aus meinem letzten Beitrag auflösen. Es wurden sehr viele Lösungsvorschläge in den Kommentaren gemacht und in dem Thread wurde heiß diskutiert. Es freut mich sehr, dass ich zum Nachdenken anregen konnte. Der Post sieht etwas lang und abschreckend aus, ihr könnt aber trotzdem erst mal beruhigt weiterlesen. Die Fragen habe ich zur Erinnerung nochmal kopiert und die Begründung für Frage 2 ist doppelt, einmal von jemandem aus dem Forum und einmal von mir.

Und los geht's.

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Frage 1 lautete:
Folgende Situation: SNG mit drei verbleibenden Spielern, die Preisverteilung ist wie üblich 50 % des Preispools für den Ersten, 30 % für den Zeiten und 20 % für den Dritten. Der Button hat einen Stack von 500, der SB 1.500 und der BB 1.000. Die Blinds sind 50/100. Der Button foldet und der SB muss sich entscheiden, all-in zu gehen oder zu folden. Der BB ist ein SNG-Profi. Mit welchen dieser Hände sollte der SB all-in gehen?
a)
b)
c)
d)
e)

Antwort auf Frage 1:
Nimmt man das Independent Chip Model (ICM) als Grundlage, lässt sich genau ausrechnen, wie Small Blind und Big Blind spielen sollten, wenn sie davon ausgehen, dass der jeweils andere auch sehr gut spielt. Dies per Hand zu machen ist extrem aufwendig, aber es gibt entsprechende Software, die das für einen übernimmt. Das Ergebnis: Der SB sollte mit 94,6 % seiner Hände all-in gehen und der BB solte mit 22,6 % seiner Hände callen. Zu den besten 94,6 % der Starthände gehören a) ,  b) , c) und d) . Spielt der BB allerdings ein kleines bisschen anders, kann es leicht richtig sein, entweder e) ebenfalls zu pushen oder mit d) zu passen. Jeder der a, b und c pushen wollte, lag also im wesentlichen richtig, unabhängig davon, ob er d) und e) spielen wollte oder nicht.
Diese und ähnliche Fragen stellen sich beim Spielen von SNGs häufig. Alle, die sich intensiv mit SNG-Software beschäftigen, haben wahrscheinlich eine gute Chance, die richtige Lösung zu nennen (also das man auf jeden Fall a, b und c pushen sollte gegen einen guten Spieler). Für alle, die eher Cashgames oder Multi Table Tournaments spielen, ist die Frage extrem schwierig. In den Kommentaren und im Thread haben viele Intellis die richtige Lösung genannt.

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Frage 2 lautete:
Diesmal wird mit offenen Karten gespielt. Klingt erst mal langweilig, ist aber komplizierter als man denken sollte. Gespielt wird Pot-Bet Hold'em, dabei darf man nur die Größe des Pots wetten, nicht mehr und nicht weniger. Am Flop ist das Board . Spieler 1 hält und Spieler 2 . Damit hat Spieler 2 15 Outs und ist knapper 56:44-Favorit. Im Pot sind $10 und beide Spieler haben einen $40-Stack.
Wie sollten die beiden Beteiligten optimal weiterspielen?

Antwort auf Frage 2:
Diese Situation kommt natürlich niemals in der Praxis vor und kaum jemand ist gewohnt über sowas nachzudenken. Trotzdem bringen Fragen wie diese auch tatsächlich etwas für das eigene Spiel. Es ist nämlich auch dann nützlich zu wissen, wie man gegen bestimmte Karten des Gegners spielt, wenn man nicht genau weiß, was er hat. Die Frage war extrem schwer (trotz offener Karten!!!), deshalb wurde sie auch nur von Wenigen richtig beantwortet.

Im Dikussionsthread hat Dr_22222 hat als Erster Frage 2 richtig beantwortet und diese auch gut begründet. Hier seine Antwort:
"Für beide sollte ein Check das optimale Spiel am Flop sein.
AA sollte nicht betten, da dann JT mit der besseren Hand All-in stellen wird, und somit das ganze für AA -EV wird.
Und JT hat das Problem, dass bei einer Bet am Flop und keinem Treffer am Turn auch noch die Bet am Turn von AA gecallt werden muss (vom Ad mal abgesehen), so dass das ganze dann -EV wird.
Am Turn wird die ganze Sache dann wieder einfacher.
Bei einem Treffer von JT, ausgenommen Ah oder 2h, ist es eigentlich egal wie weitergespielt wird, da die AA drawing dead sind, und ob es nun am Turn bet und fold heißt, oder bis zum River gecheckt wird, ist ja letztendlich egal.
Bei einem Ah oder 2h auf dem Turn sollte JT betten, um vor dem Redraw auf das Full house zu protecten.
Beim Ad auf dem Turn sollte JT check/folden, da er dann nur noch 13 Outs hat, und damit die Potodds nicht mehr ausreichen.
Bei allen anderen Nichttreffern von JT auf dem Turn wandert das Geld so oder so in die Mitte, wer auch immer bettet.

Bei Pot limit holdem könnte ich mir fast vorstellen, dass eine kleinere Bet am Flop von den AA +EV ist, denn dann kann man von JT am Turn mehr Chips bekommen, so dass der negative Erwartungswert der Bet am Flop wettgemacht wird. Vermutlich sollten die Asse gerade so viel betten, dass JT nicht profitabel raisen kann. Müsste man aber mal genau ausrechnen."

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Eine sehr analytische Art an Frage 2 heranzugehen ist, von hinten nach vorn zu analysieren. Zum Beispiel so:

River: Hier wird derjenige, der hinten liegt, natürlich niemals callen. Es passiert also nichts Wichtiges.
Turn: Es gibt drei Möglichkeiten.
a) Entweder es wurde am Flop all-in gegangen. Dann kann offensichtlich am Turn nichts entschieden werden. Der Erwartungswert (= das, was ein Spieler im Durchschnitt gewinnt, wenn man immer wieder spielen würde) ist dann Pot * Gewinnchance des jeweiligen Spielers - $40 Einsatz. Also für Spieler 1: $90 * 44% - $40 = -$0,40 und für Spieler 2: $90 * 56% - $40 = $10,40
b) Es ist eine Wette am Flop reingegangen. Dann sind $30 im Pot, jeder hat schon $10 eingezahlt und hat noch $30 übrig. Nun gibt es 2 Möglichkeiten: Der Draw ist gekommen oder er ist nicht gekommen (einfachheitshalber lasse ich die Möglichkeiten von Backdoor Full House, 2 Pair und Trips weg).
b1) Draw ist gekommen. Dies passiert mit einer Wahrscheinlichkeit von 15/45 = 1/3. In dem Fall kann Spieler 2 All-In gehen und Spieler 1  foldet, weil er sowieso drawing dead ist. Der Erwartungswert von Spieler 2 ist also $20 (vom Flop aus betrachtet. Er hat ja 10$ selber eingezahlt) und für Spieler 1 ist -$10.
b2) Draw ist nicht gekommen. Dies tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 30/45 = 2/3 ein. In diesem Fall ist Spieler 1 ein 29:15 Favorit, also fast 2:1. E kann All-In gehen und Spieler 2 muss callen. Der Erwartungswert (wieder aus der Flop-Perspektive) ist dann wieder Pot * Gewinnchance des jeweiligen Spielers - $40 Einsatz. Also für Spieler 1 $90 * 29/44 - $40 = $19,32 und für Spieler 2 $90 * 15/44 - $40 = -$9,32
Der Gesamerwartungswert für Fall b ist Wahrscheinlichkeit dass Fall b1 eintritt * Erwartungswert von Fall 1 + Wahrscheinlichkeit dass Fall b2 eintritt * Erwartungswert von Fall b2
Das ist für Spieler 1: 1/3 * (-$10) + 2/3 * $19,32 = $9,55 und für Spieler 2: 1/3 * $20 + 2/3 * (-$9,32) = $0,45.
c) Keiner hat am Flop gewettet. Dann sehen die Möglichkeiten und die Rechnung so ähnlich aus wie in Fall b. Ich lasse die Rechnung weg und komme gleich zum Ergebnis:
Erwartungswert für Spieler 1: $6,52 und für Spieler 2: $3,48

Es ist also für Spieler 1 am besten, wenn eine Wette am Flop in den Pot geht und und am schlechtesten, wenn es zu einem All-In kommt. Für Spieler 2 ist es am Besten, wenn es zu einem All-In kommt und am schlechtesten, wenn eine Wette am Flop in den Pot geht.

Am Flop kann Spieler 1 nicht wetten, weil dann Spieler 2 All-In geht, was zum schlechtesten Ergebnis für Spieler 1 führt. Spieler 2 kann nicht wetten, weil dann Spieler 1 nur callt, was zum schlechtesten Ergebnis für Spieler 2 führt.

Ergebnis: Beide Spieler checken am Flop und am Turn wettet Spieler 1 falls der Draw nicht gekommen ist und Spieler 2 callt. Kommt der Draw, wettet Spieler 2 und Spieler 1 passt.

Zusatzfrage:
Dazu hat Dr_22222 später hinzugefügt: "Wenn ich mich nicht verrechnet habe, sollte der Spieler mit den Assen am Flop exakt 2,32$ betten." Das Ergebnis ist vollkommen richtig. Die Begründung ist allerdings sehr kompliziert. Wer es genau wissen möchte, kann die Rechnung in "The Mathematics of Poker" von Bill Chen und Jarrod Ankenman auf Seite 80 nachlesen.

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Ich hoffe, ich konnte euch mit diesem ungewöhnlichen und sicherlich etwas anstrengenden Post einmal eine ganz andere Seite des Pokerns zeigen als die, die man im Fernsehen sieht.

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