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/Jan/2009

Pandoras Büchse geöffnet!

Von: team-de @ 13:30 (CET) / 161 / Kommentar ( 100 )

Bevor jetzt die Feministinnen Sturm laufen: NEIN, ich hab mich nicht an Pandoras Döschen vergriffen! Beim letzten Mal habe ich großspurig versprochen, dass ich einen Blogeintrag zur Varianz machen will. Aber hier tat sich für mich wahrlich die Büchse von Fräulein Pandora auf. Irgendwie hab ich mir das  „einfacher“ vorgestellt. Schuld waren eigentlich meine Beispiele und die geringe „Samplesize“ … denn diese lieferten mir schlechte Werte, was mich meine Herangehensweise in Frage stellen ließ. Zu guter Letzt habe ich mich dann nochmals in einem Matheforum und bei Blogger und IP-Coach xflixx (THX Bro!) schlau gemacht (Uff … natürlich muss man die Sessions nach Zeit gewichten … THX :D). Also hier - mit etwas Verspätung - mein Beitrag:

Es  geht um Varianz und Bankroll-Management (keine Angst, ich bin nicht broke und will euch anpumpen ;). Wie ihr sicherlich wisst, spielt Varianz eine enorme Rolle beim Pokern. Wenn´s mal schlecht läuft, ist sie an allem Schuld und wenn man einen richtig guten Lauf hat, dann gibt es sowas wie Varianz eh` nicht, da man der beste Spieler der Welt ist.

Die Varianz wirkt sich direkt auf die (benötigte) Bankroll aus. Sie ist abhängig vom gespielten Limit, der Anzahl der Tische, der Spielart (FL od. NL … FR oder SH usw.) etc. sowie natürlich vom Spieler. Da man diese aber nicht für jeden separat errechnen kann, gibt es für Einsteiger Richtlinien. Beispielsweise die berühmten 300 Big Bets für Fixed-Limit oder die 25 Stacks für No- und Pot-Limit (Fullring). Aber woher kommen diese Zahlen?

Angenommen, man ist ein tüchtiger Spieler und führt sauber Buch über jede Session, hat man nun eine Menge Zahlen vor sich liegen: pro Session den Gewinn (plus oder minus) und die gespielte Zeit. Im Übrigen ist es egal, ob man den Gewinn in $, €, Big Bets, Big Blinds oder sonst etwas vorliegen hat. Wichtig ist nur, dass man bei einer Einheit bleibt (im Prinzip ist es auch egal, ob man den Gewinn auf die Zeit (Stunden) umlegt oder die gespielten Hände - aber „einfacher“ ist es wohl mit Stunden).

<table cellspacing="0" cellpadding="0" border="0" width="175"> <col width="70"></col> <col width="65"></col> <col width="40"></col><tbody><tr><td height="20" align="center" width="70">Session</td><td align="right" width="65">Gewinn</td><td align="center" width="40">Zeit</td></tr><tr><td height="20" align="center">1</td><td align="right">100</td><td align="center">2</td></tr><tr><td height="20" align="center">2</td><td align="right">-250</td><td align="center">5</td></tr><tr><td height="20" align="center">3</td><td align="right">300</td><td align="center">4</td></tr><tr><td height="20" align="center">4</td><td align="right">450</td><td align="center">3</td></tr><tr><td height="20" align="center">5</td><td align="right">-100</td><td align="center">1</td></tr><tr><td height="20" align="center">6</td><td align="right">200</td><td align="center">4</td></tr><tr><td height="20" align="center">7</td><td align="right">400</td><td align="center">3</td></tr><tr><td height="20" align="center">8</td><td align="right">200</td><td align="center">2</td></tr><tr><td height="20" align="center">9</td><td align="right">-100</td><td align="center">2</td></tr><tr><td height="20" align="center">10</td><td align="right">300</td><td align="center">4</td></tr><tr><td height="20" align="center">Gesamt</td><td align="right">1.500</td><td align="center">3</td></tr></tbody></table>

Wenn man  nun einfach den Durchschnitt errechnet, hat man  pro Session 150 eingefahren - gar nicht mal schlecht für einen aufstrebenden Playmoneyshark. Natürlich gibt das wenig Aussage über die Loosingsessions, denn die sind zwar mit einkalkuliert, scheinen einem bei 150/Session aber auch nicht wirklich in den Sinn zu kommen. Dazu stellt sich die Frage, wie man die Zeit bewerten soll.

Teilt man den gesamten Gewinn durch die Zeit, so erhält man einen Gewinn von 50/h. Viel weiter sind wir dadurch auch nicht. Zwar ist das ein wichtiger Wert, aber inwiefern sich das auf meine Bankroll auswirkt, kann man jetzt schwer sagen. Zum Glück gibt es die tapferen Mathematiker, die uns mit jeder Menge Formeln beliefern! (Jetzt wird´s hart, aber es lohnt sich! ^^)

Definieren wir zunächst folgende Variablen:

B = Bankroll
r = Risk of Ruin (die Wahrscheinlichkeit, bankrott zu gehen)
w = Winrate (in unserem Beispiel 50/h)
v = Varianz (da ist sie ja)

Die (empirische) Varianz ist eine Zahl, die gewissermaßen die Schwankungen wiedergibt. Oft findet man an dieser  Stelle auch den Begriff Standardabweichung (standard deviation). Die Wurzel aus der Varianz ist die Standardabweichung und wenn man die Standardabweichung quadriert, dann hat man die Varianz.

Die Chance, bankrott zu gehen, errechnet sich so (Achtung, es kann einschüchternd wirken, ABER: Man muss die Rechenschritte zwischen den Zeilen nicht verstehen!):

Das Ganze kann man umstellen:

Dröseln wir das Ganze einmal auf. Die Bankroll B ist der gesuchte Wert. Der Bruch mit den Variablen Varianz v und Winrate w können wir errechnen, wenn wir die Varianz kennen (dazu unten mehr). Bleibt noch das ominöse „minus LN von r“.

Der Rechenoperator „ln()“ steht für den natürlichen Logarithmus. Bei Windows findet man das nötige Knöpfchen beim Taschenrechner unter Ansicht > wissenschaftlich (mehr muss man nicht wirklich wissen ^^). Das Risk of Ruin ist ein Wert in Prozent. Also wenn man vorsichtig ist, dann nimmt man 0,001 (0,1 %). Das bedeutet, dass man zu 99,9 % nicht broke geht. 100 % geht im Übrigen nicht und Steigerungen zu 99,99 %, 99,999 % usw. sind auch nicht wirklich ausschlaggebend. Natürlich kann man auch mal probieren, wie die ror-Werte mit 1 %, 5 % oder sonstwas aussehen.

Der „LN von 0,1 %“ (ln(0,001)) ist ungefähr -6,9. Da noch ein zusätzliches Minuszeichen davor steht, gleicht sich das zu 6,9 aus. Wenn man jetzt noch die 2 aus den Bruch zieht, hat man einen Faktor von 3,45.

Hier sieht man im Übrigen ganz schön die „300-Big-Bet-Regel“. In höheren Limits ist eine Winrate von einem Big Bet pro 100 Hände (wie oben schon erwähnt ist es egal, ob man $/h, BB/h oder BB/100 nimmt) ganz solide. Als guter mittlerer Wert für die Standardabweichung gilt das Zehnfache (also 10 BB) und quadriert man dies, so erhält man eine Bankroll von 345 Big Bets (nimmt man weniger runde Zahlen, so liegt der Wert deutlich näher an den empfohlenen 300).

Nun geht es aber ans Eingemachte. Die Winrate w haben wir ja ermittelt (zur Erinnerung: gesamter Gewinn / gesamte Zeit w = 50/h), also müssen wir noch die Varianz ermitteln.

Die Varianz ist „das Mittel der quadratischen Abweichungen“. Dafür benötigen wir die durchschnittliche Winrate sowie jede einzelne Winrate pro Session.

<table cellspacing="0" cellpadding="0" border="0" width="241"> <col width="70"></col> <col width="65"></col> <col width="40"></col> <col width="66"></col><tbody><tr><td height="20" align="center" width="70">Session</td><td align="right" width="65">Gewinn</td><td align="center" width="40">Zeit</td><td align="right" width="66">Winrate</td></tr><tr><td height="20" align="center">1</td><td align="right">100</td><td align="center">2</td><td align="right">50,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">2</td><td align="right">-250</td><td align="center">5</td><td align="right">-50,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">3</td><td align="right">300</td><td align="center">4</td><td align="right">75,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">4</td><td align="right">450</td><td align="center">3</td><td align="right">150,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">5</td><td align="right">-100</td><td align="center">1</td><td align="right">-100,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">6</td><td align="right">200</td><td align="center">4</td><td align="right">50,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">7</td><td align="right">400</td><td align="center">3</td><td align="right">133,33</td></tr><tr><td height="20" align="center">8</td><td align="right">200</td><td align="center">2</td><td align="right">100,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">9</td><td align="right">-100</td><td align="center">2</td><td align="right">-50,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">10</td><td align="right">300</td><td align="center">4</td><td align="right">75,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">Gesamt</td><td align="right">1.500</td><td align="center">30</td><td align="right">50,00</td></tr></tbody></table>

Wenn jede Session (ungefähr) gleich lang war, ist dies recht einfach. Man nimmt den Wert einer Session, zieht den Schnitt (die 50/h) ab und quadriert die Zahl dann. Alle zehn „quadrierten Abweichungen“ werden dann gemittelt (addiert und durch die Gesamtsumme [10] geteilt).

Für die erste Session wäre das: (50-50)^2 = 0^2 = 0
Für die zweite Session wäre das: (-50-50)^2 = -100^2 = 10.000
Für die dritte Session wäre das: (75-50)^2 = 25^2 = 625
usw.

Am Ende sollte der Wert 63.194,40 rauskommen, der durch 10 geteilt wird: 6.319,44. Allerdings ist dieser Wert für die Varianz recht ungenau, da die Sessions sehr unterschiedlich waren (mindestens eine Stunde, maximal fünf Stunden). Eine lange Session ist viel aussagekräftiger als eine sehr kurze. Also gewichtet man sie noch zusätzlich, indem man die quadrierten Abweichungen mit den gespielten Stunden multipliziert (gewichtete quadrierte Abweichungen = gqA).

Für die erste Session wäre das: 2*(50-50)^2 = 0^2 = 0
Für die zweite Session wäre das: 5*(-50-50)^2 = -100^2 = 50.000
Für die dritte Session wäre das: 4*(75-50)^2 = -25^2 = 2.500
usw.

<table cellspacing="0" cellpadding="0" border="0" width="313"> <col width="70"></col> <col width="65"></col> <col width="40"></col> <col width="66"></col> <col width="68"></col><tbody><tr><td height="20" align="center" width="70">Session</td><td align="right" width="65">Gewinn</td><td align="center" width="40">Zeit</td><td align="right" width="66">Winrate</td><td align="right" width="68">gqA</td></tr><tr><td height="20" align="center">1</td><td align="right">100</td><td align="center">2</td><td align="right">50,00</td><td align="right">0,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">2</td><td align="right">-250</td><td align="center">5</td><td align="right">-50,00</td><td align="right">50.000,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">3</td><td align="right">300</td><td align="center">4</td><td align="right">75,00</td><td align="right">2.500,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">4</td><td align="right">450</td><td align="center">3</td><td align="right">150,00</td><td align="right">30.000,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">5</td><td align="right">-100</td><td align="center">1</td><td align="right">-100,00</td><td align="right">22.500,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">6</td><td align="right">200</td><td align="center">4</td><td align="right">50,00</td><td align="right">0,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">7</td><td align="right">400</td><td align="center">3</td><td align="right">133,33</td><td align="right">20.833,33</td></tr><tr><td height="20" align="center">8</td><td align="right">200</td><td align="center">2</td><td align="right">100,00</td><td align="right">5.000,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">9</td><td align="right">-100</td><td align="center">2</td><td align="right">-50,00</td><td align="right">20.000,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">10</td><td align="right">300</td><td align="center">4</td><td align="right">75,00</td><td align="right">2.500,00</td></tr><tr><td height="20" align="center">Gesamt</td><td align="right">1.500</td><td align="center">30</td><td align="right">50,00</td><td align="right">5.111,11</td></tr></tbody></table>

Das Ergebnis wird dann durch 30 (gesamte Spieldauer) dividiert. Damit hat man nun (endlich) die Varianz errechnet: 5.111,11 (Die Standardabweichung wäre demnach 71,49).

Fügt man nun alle Puzzleteile zusammen, erhält man:

Allerdings sind die 350 Playmoneydollar doch recht knapp bemessen! Wir hatten eine sehr kleine Standardabweichung (das Zehnfache der Winrate ist ein solider Wert!) und nur eine sehr geringe Samplesize. Um selbst aussagekräftige Werte  zu bekommen, sollte man 30 bis 50 Sessions spielen. Die Varianz muss man sich zumeist auch nicht selbst ausrechnen, da die Standardabweichung (standard deviation) bei PokerTracker & Co. angezeigt wird.

Ich hoffe, ich konnte ein wenig helfen. Für Fragen bin ich offen, ebenso für Kritik und vor allem auch Fehlerhinweise!

Stakaments:

Last, but not least will ich den Gewinner meines letzten Stakingaufrufes nennen. Na ja, eigentlich wollte ich … aber keiner der Bewerber hat es geschafft, Username und/oder Link zum Teamblog mitzuschicken, was quasi die einzige Bedingung war. Also gibt´s diesen Monat kein Staking.

Die Antworten waren alle ganz lustig, wobei ich persönlich Brot, Bankroll und Bumsen genannte hätte … aber okay, wayne!

Btw: im letzten Monat habe ich einen Marco296 gesponsert und bei neun gespielten Events ist er zweimal ins Finale gekommen und cashte dazu noch ein weiteres Mal. Geht doch! :D

Für Februar will ich ein ganzes Team unterstützen, also für jedes Turnier jeweils drei Spieler staken. Da die Suche etwas ausführlicher wird, hier schon mal ein kleiner Aufruf. Ich werde im Team-Forum noch einen Thread eröffnen.

Schön wäre es, wenn ich ein komplett neues Team gründen könnte. Dennoch sollten die Spieler schon etwas  Erfahrung mit der Teamliga haben. Wenn jemand also kein Team mehr hat, kann er sich schon einmal bei mir melden (markusATintellipoker.com) ABER: Bitte unbedingt den Username angeben sowie (!) den Link zu dem ehemaligen Team. Natürlich kann man auch als Ersatzspieler bei einem Team einsteigen, solange das andere Team noch spielfähig bleibt (nicht, dass ich die Yoko Ono der Teamliga werde ^^).

Einen Teamkapitän suche ich mir selbst und als Ersatzspieler kann ich auch herhalten. Demnach suche ich noch 4 bis 5 Spieler.

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