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/Mär/2009

SCOOP-ing?

Von: team-de @ 01:15 (CET) / 40 / Kommentar ( 68 )

Die Spring Championship of Online Poker (2. bis 12. April) steht vor der Tür und obwohl ich kein Turnierspieler bin, will ich zumindest die Low-Stakes-Turniere testen. Dazu nehme ich meine „From FPP to Riches“-Bankroll und mal gucken, was ich mir leisten kann. Derzeit (abzüglich meines Stakings der Bankrowla$) steht sie bei rund $200. Wobei ich noch unbedingt 20 FPP-Sats spielen muss, damit ich die erste Phase endlich abschließen kann. Da dies nicht viel ist, muss ich im März endlich mal  meinen AR*** hochbekommen und am Ball bleiben … also kein FR-NLHE-Donkfun oder Sonstiges, was nichts mit der FPP2R-Roll zu tun hat.

Auf meinem SCOOP-Plan steht eigentlich nicht viel. Erst wollte ich H.O.R.S.E. spielen, aber ehrlich gesagt bin ich bei Stud viel zu nitty. Also habe ich mal 8-Game angetestet, da ich bei den Bigbet-Games dieses Manko ausgleichen kann. Das 8-Game macht so viel Spaß, dass ich wohl das Turnier am 9. April spielen werde. Sollte ich sehr gut in diesem Monat „rollen“ (was zu bezweifeln ist), dann sogar das Mid-Stakes-Turnier für $425. Dazu will ich noch ein oder zwei HU-Turniere spielen, aber mal sehen, was die Roll hergibt.

Für die Roll spiele ich derzeit die $2-Sats für das Sunday Two Hundred Grand und ich habe begonnen, die $5-HU-Matches zu spielen. Hierbei habe ich mir mal Gedanken gemacht, was effektiver ist. Also die Standard-Matches oder die 4-Spieler-Turniere. Um den Überblick zu behalten, mache ich mir eigentlich immer ein Work-Sheet in Open Office (das ist das kostenlose Pendant zu Microsoft Office).

Ich habe HIER mal eine Vorabversion hochgeladen, damit jeder sehen kann, wie so eine Tabelle aussehen kann.

Ein erster Vergleichswert ist der ROI. Doch geht man davon aus, genügend Spiele (bei beiden Kategorien) hinter sich gebracht zu haben und ein Winning Player zu sein, dann ist der ROI bei den 4-Spieler-Turnieren auf jeden Fall höher. Was nicht einbezogen wird, ist der Zeitfaktor. Immerhin spielt man bei den „ Vierern“ zwei Spiele für den Sieg. Also muss ein anderer Ansatz her (sorry – aber es wird wieder  mathematisch … wer darauf keine Lust hat, springt einfach zur ZUSAMMENFASSUNG unten):

Als Beispiel nehme ich die Standard-HU-SnGs (nicht die Turbos – da ist das Verhältnis von Rake und Buy-in anders!). Definieren wir zunächst einmal ein paar Variable (keine Angst, auch wenn man nicht alles versteht, einfach tapfer weiterlesen ... es kürzt sich eigentlich alles  ^^).

W = Winrate … diese gibt an, wie viele HU-Matches man im Schnitt gewinnt; der liegt zwischen 0 (0 %) und 1 (100 %). Wenn man genügend 1-gegen-1-SnGs gespielt hat (keine 4er-SnGs!), sollte man die Winrate einfach ausrechnen können: gewonnene Partien / gespielte Partien

b = Buy-in (ohne Rake) … das gesamte Buy-in ist dann B x 1,05, da der Rake 5 % entspricht [B x 1,05 ist das Gleiche wie B + 5 % von B]

Der EV wäre dann: EV = W x b x 0,95 – (1 – W) x b x 1,05

Erklärung an einem Bsp.:

Man gewinnt 65 % aller Matches mit dem Buy-in von $5. Aber wenn man 65 % gewinnt, dann verliert man 35 % (1 – 0,65 = 0,35). Ebenso ist der Gewinn b x 0,95, da im Preispool das zweifache Buy-in liegt, man aber sein eigenes Buy-in mit Rake abziehen muss. Der Verlust ist dann b x 1,05 (Buy-in plus Rake).

Oder in Zahlen (obiges Bsp.): EV = (0,65 x $5 x 0,95) – (0,35 x $5 x 1,05) = $3,0875 – $1,8375 = $1,25.

Also darf man pro gespieltem SnG einen Gewinn von $1,25 erwarten.

Die Formel „EV = W x b x 0,95 – (1 – W) x b x 1,05“ kann man aber auch noch etwas übersichtlicher machen!

EV = W x b x 0,95 – (1 – W) x b x 1,05

= W x b x 0,95 – 1 x b x 1,05 + W x b x 1,05

= W x b x 2 – b x 1,05;

= b x (W x 2 – 1,05);

Da wir später die „Zweier“-SnGs mit den „Vierern“ vergleichen wollen und uns auch nicht wirklich interessiert, wie viel wir wo verdienen, sondern wo am meisten, lassen wir auch noch den Faktor b (Buy-in) weg. Das hat auch den Vorteil, dass wir zwei „benachbarte“ Limits (bspw. $5 und  $10 – wo die Spielstärke in etwa gleich ist) zusammenfassen können. Das Ganze ist dann kein richtiger EV mehr (eher eine Art Gewinnfaktor/ROI) und wird daher als EV* gekennzeichnet:

EV* = 2W – 1,05

Bsp.: Mit einer Winrate  (W) von 75 % (0,75) bekommt man also 0,45 heraus. Hat man die Winrate über die beiden Limits $5 und $10 getrackt, kann man  also bei den $5-SnGs einen durchschnittlichen Gewinn von $2,25 ($5 x 0,45) erwarten und bei den $10-SnGs einen Gewinn von $4,50 ($10 x 0,45).

Doch kommen wir nun zu den Vierer-SnGs:

Nun muss man zwei Spiele in Folge gewinnen, um das Preisgeld zu erhalten. Wenn man eine Winrate W hat, dann  schafft man das in W x W (oder W²) Fällen.

Der EV wäre dann: EV = W x W x b x 2,95 – (b x 1,05 x [(1 – W) + W x (1 – W)])

Erklärung an einem Bsp.:

Man gewinnt 80 % (Winrate W) aller einzelnen Matches mit dem Buy-in von $5. Man macht Gewinn (b x 2,95 = das ist der Preispool minus dem eigenen Buy-in und dem gezahlten Rake), wenn man zwei Spiele hintereinander gewinnt (mit der Wahrscheinlichkeit: W x W).

Und man macht Verlust (b x 1,05), wenn man entweder das erste Spiel verliert (mit der Wahrscheinlichkeit: (1 – W)) oder wann man das erste gewinnt und das zweite verliert (mit der Wahrscheinlichkeit: W x (1 – W)).

Doch vereinfachen wir diese lange Formel:

EV = W x W x b x 2,95 – (b x 1,05 x [(1 – W) + W x (1 – W)])
=
b x (W² x 2,95 – 1,05 x [(1 – W) + W x (1 – W)])
=
b x (2,95 x W² – 1,05 x [1 – W + W – W²])
= b x (2,95 x W² – 1,05 x [1 – W²])
= b x (2,95 x W² – 1,05 – 1,05 x W²)
= b x (4W² – 1,05)

Setzt man die Zahlen aus dem letzten Beispiel (W = 0,8 und B = $5) ein, so erhält man:
EV = $5 x (4 x 0,64 – 1,05) = $5 x 1,51 = $7,55

Soweit, so gut. Auch hier kann man den Faktor B (Buy-in) zur Vereinfachung weglassen und so hat man den Vergleich:

Zweier-SnGs: EV* = 2W – 1,05
Vierer-SnGs: EV* = 4W² – 1,05

Damit ist der EV(oder der  „EV*“)-Wert immer beim Vierer-SnG höher (zumindest gewinnt man über 50 % aller Spiele, was aber als HU-Spieler Pflicht sein sollte ^^).

ABER: Was ist mit dem Faktor Zeit?

Nehmen wir an, dass man  für ein Spiel durchschnittlich t Zeiteinheiten benötigt. Dann suchen wir den neuen Wert EV(t) (bzw. EV x (t)).

Für die Zweier-SnGs ist es einfach: EV x (t) = (2W – 1,05) / t

Für die Vierer ist es etwas komplizierter. In (1 – W) aller Fälle verliert man das erste Spiel, benötigt also t Zeiteinheiten. Gewinnt man das erste Spiel (Wahrscheinlichkeit gleich der Winrate W), dann spielt man auf jeden Fall ein zweites Spiel (ingsesamt 2t Zeiteinheiten).

Vierer-SnGs: EV x (t) = (4W² – 1,05) / [t x (1 – W) + 2t x W];

Wobei  [t x (1 – W) + 2t x W] = t – t x w + 2 x t x W = t + t x W = t x (1 + W) ist.

Zweier-SnGs: EV x (t) = (2W – 1,05) / t Vierer-SnGs: EV x (t) = (4W² – 1,05) / [t x (1+W)]

Allerdings bläht die Variable t das Ganze unnötig auf und frei nach dem Motto „ein Match dauert genauso lange, wie es eben dauert“ (mathematisches Analogon: t = 1) kann man den Faktor t einfach rausnehmen. Das hört sich verrückt an, aber man kann bei beiden Formeln 1 / t rausziehen und so handelt es sich um einen festen Faktor. Zwar kennen wir ihn nicht, aber da beide Formeln betroffen sind, ist das egal. :D

Also, auf zum Endspurt (hier sollte ich einen Counter einbauen, der zählt, wer es bis hierhin geschafft hat  ^^):

Zweier-SnGs: EV** = (2W – 1,05)
Vierer-SnGs: EV** = (4W² – 1,05) / (1 + W)

Oder als Graph:


  Zwei Stunden Arbeit für zwei schnöde Linien - well played

Also ist es somit profitabler, die Vierer-SnGs zu zocken. Was man jedoch leider nicht berücksichtigen kann, ist die Wartezeit zwischen den Spielen. Zudem ist die Varianz bei den Vierer-SnGs viel höher.

Zusammenfassung:

Man kann die Winrate (W) für HU-SnGs leicht ermitteln. Man zählt alle Siege zusammen und teilt sie durch die Gesamtzahl aller gespielten Spiele. Das ergibt einen Wert zwischen 0 und 1, was dann einem Prozentwert zwischen 0 % und 100 % entspricht.

Hat man nun die Winrate W und das Buy-in (ohne Rake) b, dann ergibt sich für die Standard-HU-SnGs (nicht die Turbos!) folgender Erwartungswert pro SnG:

Zweier-SnGs: EV = b x (2W – 1,05)
Vierer-SnGs: EV = b x (4W² – 1,05)

Man kann auch zwei benachbarte Limits (bspw. $5 und  $10 Buy-in) zusammenfassen und das Buy-in außen vorlassen und hat damit eine Art „Gewinnfaktor“:

Zweier-SnGs: EV* = 2W – 1,05
Vierer-SnGs: EV* = 4W² – 1,05

Allerdings ist der Zeitaufwand bei den Vierer-SnGs höher. Bezieht man die Zeit mit ein, dann ergeben sich folgende Formeln (nicht wundern, für die Zweier ist es die gleiche Formel):

Zweier-SnGs: EV** = (2W – 1,05)
Vierer-SnGs: EV** = (4W² – 1,05) / (1 + W)

Diese gibt mir an, welchen „Gewinnfaktor“ (multipliziert man es mit dem Buy-in, so erhält man den EV) ich pro Spiel habe. Auch hier sind die  Vierer-SnGs rentabler. Die beiden letzten Formeln sind im Graphen oben (und unten) eingezeichnet (rote Linie sind die Zweier und die grüne  Linie stellt die Vierer dar).

Hier sind nun noch die 16er- (blau) und 32er-SnGs (orange) mit einbezogen und wie man sieht, sind die 32er am profitabelsten. Allerdings muss man unbedingt beachten:

- Die Wartezeit auf die Gegner kann nicht berücksichtigt werden und kann – vor allem bei den 16ern und 32ern – sehr lang sein.

- Die Varianz nimmt exponentiell zu und demnach sind die Swings umso härter.

Ich hoffe, ich konnte einen Einblick geben und habe nicht mehr Fragen aufgeworfen, als geklärt. Wer (mathematische) Fragen hat, kann diesen Thread  im Forum nutzen. Für Kritik, Anregungen usw. kann man die Comments nutzen.

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