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/Okt/2008

Spieltheorie und Poker - Teil 1

Von: team-de @ 10:28 (CET) / 393 / Kommentar ( 56 )

Salute,

nachdem ich schon lange an der Verknüpfung von Spieltheorie und Poker sitze, möchte ich heute nun einmal meine ersten Gedanken und Möglichkeiten hier darlegen.

Grundsätzlich beschreibt die Spieltheorie einen Prozess, bei dem zwei Parteien in einer Situation mit unvollkommenen Informationen handeln. Allein diese Ausgangssituation lässt sich gut auf das Pokerspiel übertragen. Wir spielen No-Limit Hold’em Cashgame, das Limit ist NL25, alle Spieler folden bis zum Small Blind: Spieler A sitzt im Small Blind und raist auf 1$, Spieler B sitzt im Big Blind und called. Der Flop kommt und hierbei ist es nicht relevant, mit welchen Karten. Der Small Blind setzt 2$. Als Reaktion bekommt er vom Big Blind ein Reraise-All-in mit 25$.

Um diese Situation in die Spieltheorie zu übersetzen, müssen wir grundsätzliche Annahmen treffen:
1. Wir sitzen an einem Cashgame-Tisch, beide Spieler haben die gleiche Anzahl an Chips vor sich liegen, d.h. $25.
2. keine Informationen für die Spieler übereinander
3. keine besonderen Präferenzen der Spieler
4. Rake wird vernachlässigt

So viel zur Situation am Tisch, zurück zur Theorie. Wenn wir nun als Grundlage den Spielbaum erstellen, ergibt sich folgende Situation:

 

Die Erklärung der Ergebnisse, die sich aus diesem Entscheidungsbaum ablesen lassen, sind sowohl simpel als eigentlich auch selbsterklärend. Angenommen, der Small Blind callt das All-in vom Big Blind, ergeben sich zwei Spielausgänge. Bei einem Bluff vom Big Blind gewinnt der Small Blind $25, der Big Blind verliert $25. Hat der Big Blind allerdings eine Made-Hand, verliert der Small Blind $25, wohingegen der Big Blind $25 gewinnt.

Anders sieht es bei der Option Fold für den Small Blind aus. Hier ist es so, dass das Ergebnis vom Small Blind unabhängig von den Handlungen des Big Blinds ist. In beiden Fällen gewinnt der Big Blind $4 und der Small Blind verliert 4$ aufgrund seines Folds am Flop. 

Geht man nun nach der Spieltheorie und dem Rollback-Verfahren, ergibt sich ein eindeutiges Verhaltensmuster für die beiden Spieler. Der Big Blind wird bei einer 50%-Wahrscheinlichkeit eines Calls nicht bluffen, weil die Gefahr des Verlustes von $25 bei einem Bluff schwerer wiegt als der Gewinn von $4, wenn der Small Blind callt. Für den Small Blind ist dieses Verhalten allerdings antizipierbar, sodass er sich immer für einen Fold entscheiden wird, da der Verlust von den bereits investierten $4 nicht so schwer wiegt wie der Verlust von $25, falls der Big Blind eine Made-Hand hat. Zu sehen ist dies am rot eingefärbten Balken in der Zeichnung unten.

 

Zugegeben, dieses Beispiel ist sehr rudimentär, allerdings lässt es in meinen Augen einen guten Schluss auf mögliche Spielweisen zu, wenn man sich gerade frisch an einen Cashgame-Tisch gesetzt hat und noch keine Informationen über die Spielweise der Gegner sammeln konnte.

Interessanter wird diese Betrachtungsweise allerdings, wenn man historische Daten oder das Image von Spielern in die Bewertung der Spielsituation mit einfließen lässt. In diesem Fall verändern sich dann aufgrund von unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten die möglichen Auszahlungsbeträge und es entstehen andere Spielsituationen. Dazu aber mehr im zweiten Teil von "Poker und Spieltheorie".

Ich würde mich über Kommentare bzgl. meiner Gedankengänge freuen.
Bis dahin, keep going!

Marius

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