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SSS - Mathematische Grundlagen

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SSS - Mathematische Grundlagen - 19-01-2008, 19:43
(#1)
Benutzerbild von Wespe59
Since: Jan 2008
Posts: 62
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Eigentlich bin ich hier im Fortgeschrittenenforum ja falsch - als blutiger Anfänger. Trotzdem meine Gedanken mal an dieser Stelle:
Die short stack strategy spaltet die Usergemeinde. Manche finden sie schrecklich, andere schwören darauf, kalt lässt sie die wenigsten. Ich versuche eine mathematische Annäherung und stelle sie hier zur Diskussion.

Zunächst einmal die gesicherten Zahlen auf der Basis der Intellipoker Starthandtabelle, dann im Anschluss daran ein paar mehr oder weniger kühne Abschätzungen:

Die statistischen Chancen, als Starthand ein bestimmtes Paar zu bekommen (von AA bis 22) stehen bei 0,45%. Für eine bestimmte Kombination unterschiedlicher Kartenwerte (von AK bis 72) liegt die Wahrscheinlichkeit bei 1,21%. Ob eine Hand spielbar ist, bestimmt auch die Position am Tisch. Für den bei PokerStars üblichen 9er Tisch heißt das: in 22,22% der Fälle sitze ich in den Blinds, zu 33,33% in früher, zu je 22,22% in mittlerer und später Position.
Diese Zahlen gilt es zu kombinieren. Beispiel: Die Chance, entweder 99 oder AD auf die Hand zu bekommen liegt bei 0,45% + 1,21% = 1,66%. Ich kann diese Hände aber in früher Position, also in 33% der Fälle nicht spielen. Deswegen fließen sie nur mit 1,66% x 0,67 = 1,11% in die Berechnung aller spielbaren Starthände ein. Wer UTG+2 am 9er-Tisch als mittlere Position wertet, kommt auf 1,29%.

5 Paare und AK in allen Positionen -> 3,46%.
99 und AD in mittlerer, später Position + Blinds -> 1,11%
2 Paare und 3 Kombinationen spät + Blinds -> (0,9 + 3,63) x 0,44 = 1,99%.
Damit spielen wir laut Chart 6,56% aller Hände.

Eure Statistiken weichen mit Sicherheit davon ab. Einerseits bekommen wir in 11,11% der Fälle möglicherweise ein so genanntes Freeplay, nämlich wenn wir im Big Blind sitzen. Diese 11,11% können wir aber nicht einfach zu den 6,56% dazu addieren, weil wir sonst die starken Starthände doppelt zählen würden. Insgesamt sind - gewollt oder durch Zwangseinsatz im Big Blind - 16,60% der Hände spielbar.
Andererseits müssen wir jetzt erstmals das Verhalten unserer Gegner einbeziehen. Haben sie vor uns erhöht, ist es aus mit dem Freeplay im Big Blind, und auch von den spärlichen 6,56% Premium Starthänden müssen wir noch den größten Teil passen. Nur 4 Paare und AK, also 3,01% sind bei einem früheren Raise noch spielbar.

Je nach den Aktivitäten der anderen Spieler landen wir nach der Strategie in theoretisch 3,01% bis 16,60% entweder im Flop oder haben schon gewonnen, weil alle anderen gepasst haben. Ihr könnt den für euch zutreffenden Wert aus euren Statistiken ablesen.
Warum das alles? Weil wir diese 3,01% bis 16,60% der Hände so profitabel spielen müssen, dass sich unsere Mühe lohnt. Um im Ergebnis auf lange Sicht eine "schwarze Null" zu erzielen, müssen wir zunächst unsere allgemeinen Kosten decken.

Diese liegen bei 1,5 BB für eine Runde von 9 Spielen. Das sind ein sechstel (0,167) BB pro Spiel. Für jeden Pot, den wir postflop gewinnen, müssen wir außerdem den Rake von 5% an PokerStars abdrücken. Wenn ich die Gebührenfreiheit der mit Sicherheit sehr kleinen Pots vernachlässige, die wir preflop gewinnen können, müssen wir deshalb im Durchschnitt nicht 0,167 BB sondern 0,175 BB in jedes Spiel investieren. Wenn wir diese Rate mit den von uns gewonnenen Pots nicht erzielen, schreiben wir langfristig rote Zahlen.

Uns bleiben statistisch zwischen 3,01% und 16,60% aller Hände, um dieses Ziel zu erreichen.
Raist uns das aggressive Volk am Tisch jede gute Starthand weg, so müssen wir unser Klassenziel mit den verbleibenden 3,01% Monster-Starthänden erreichen. Dann müssen wir mit jeder dieser seltenen Starthände 5,81 BB gewinnen. Pech für uns, wenn die Gegner entgegen ihrer Natur gerade immer dann passen, wenn wir einmal gute Karten haben.
Haben wir dagegen nur Calling Stations am Tisch, dann stehen uns 16,60% aller Hände zur Verfügung, mit denen wir im Durschnitt nur 1,06 BB erspielen müssen (also eigentlich nur den Rake einfahren).

Als erste praktische Annäherung könnte man schätzen, dass wir mit 8 bis 12% der Starthände preflop gewinnen oder bis zum Flop gelangen können. Dann müssen wir damit zwischen 2,19 und 1,46 BB im Durschnitt einfahren, um finanziell zu überleben. Wie wir gleich sehen werden, ist das aber eine kaum brauchbare Schätzung.

Wir werden nämlich mit den meisten Freeplays vom Big Blind aus am Flop sowieso nichts mehr anfangen können. Unter diesem Gesichtspunkt sind die 12% sicher zu hoch gegriffen. Wirklich erfolgversprechend am Flop sind wohl eher die Starthände aus der von Intellipoker gelieferten Tabelle (deshalb stehen sie auch dort). Wir erinnern uns: das war ein Anteil von 6,56%. Mit diesen Händen sind wir preflop in der Regel Favorit. Das muss aber auf dem Flop keineswegs mehr so sein, vom Showdown gar nicht erst zu reden. Denken wir an die Klagelieder über verlorene AK-Starthände. Andererseits wird uns manchmal bei einem Freeplay vom Big Blind aus der Flop angenehm überraschen. Seien wir ein wenig großzügig und geben uns 5% der Hände, mit denen wir auch auf dem Flop noch gut dastehen. Dann müssten wir damit im Schnitt 3,5 BB einkassieren, um unsere erhoffte schwarze Null zu schaffen.

Ist das realistisch? Wenn wir durch das Passen aller Gegner preflop gewinnen, bekommen wir nur 1,5 BB. Sitzen wir selber in den Blinds, ist es noch weniger. Gehen wir mit unserem Stack von 15-20 BB gegen einen Gegner erfolgreich all-in, so gewinnen wir damit 15-20 BB und ggf. zusätzlich die Blinds. Schaffen wir das Kunststück gegen zwei oder mehr Gegner, dann gewinnen wir mit einem Schlag vielleicht 30, 40 oder sogar 50 BB. Verlieren wir unser all-in, dann sind wir zusätzlich zu unseren allgemeinen Kosten noch 15-20 BB los, die auch noch aufgeholt werden müssen.

An diesen Zahlen kann man sehen, warum die Swings im NoLimit so groß sind, auch bei der short stack strategy, und warum eine Bankroll von mindestens 700 BB empfohlen wird.

Jetzt wird es interessant, es folgen die letzten Abschätzungen. Ich hoffe, dass ich in 5 % aller Spiele eine wirkliche Gewinnerhand bekomme, mit der ich durchschnittlich 3,5 BB einspielen möchte. Leider nehme ich jetzt einmal an, dass meine Gegner in einem Drittel davon nicht mitspielen wollen und preflop passen. Dann gewinne ich damit im Durchschnitt nur 1,5 BB, muss also die restlichen 2 BB auf die anderen 2/3 der erfolgversprechenden Hände verteilen. Damit möchte ich dann nicht nur 3,5 BB sondern sogar 4,5 BB einspielen.

Komme ich mit durchschnittlich 18 BB zum all-in, möchte ich damit durchschnittlich 22,5 BB gewinnen, um langfristig nicht zu verlieren.

Wieder eine Vereinfachung: ich kalkuliere damit, dass mein all-in nur von einem Gegner gehalten wird. Dann muss ich für jede 18 BB Einsatz (1 mal all-in) durchschnitllich 22,5 BB gewinnen. Das ist ein Verhältnis von 0,8 oder 4:5.

Mit anderen Worten: von 9 all-in Situationen gegen einen einzigen Gegner muss ich 5 gewinnen. Das könnte machbar sein in Anbetracht der Tatsache, dass ich nur Premium-Starthände überhaupt spiele.

Ich bin mir bewusst, dass diese Rechnung eine Menge Annahmen enthält, die empirisch belegt werden müssten. Die wirkliche Spielsituation kann stark variieren. Spielen mehrere short-stack-Spieler am Tisch, werden sich die Gewinnaussichten für jeden von ihnen verschlechtern. Passen die Gegner auf, werden sie im Zweifel auf einen Raise von mir nicht einsteigen und damit meine Gewinnchancen verringern. Nach der Poker-Psychologie wäre das wiederum die Gelegenheit für den einen oder anderen Bluff...
Aber das sprengt den Rahmen der sss.

Ein anderes Intellipoker-Mitglied hat in diesem Forum gepostet, dass es durchschnittlich 2 BB pro hundert Hände gewinnen kann. Das erscheint mir nach meinen obigen Berechnungen realistisch, wenn man das Spiel beherrscht.

Da ich persönlich das noch nicht tue, werde ich wohl noch eine Weile Lehrgeld bezahlen müssen...

In diesem Sinne: bonne chance!


PS: Die Berechnungen zeigen auch sehr anschaulich, warum es nicht reicht, ein paar hundert Hände zu spielen, um die Erfolgschancen der sss für sich persönlich zu beurteilen. Wenn ich bei konsequenter Anwendung der Strategie nur in weniger als 5% der Hände zu einer wirklichen Auseinandersetzung mit einem Gegner gelange (die möglichst mit einem all-in meinerseits enden soll) dann brauche ich ein enormes Material, um meine Erfolge oder Misserfolge eingermaßen zuverlässig messen zu können. Ich habe viel Verständnis dafür, wenn jemand die Zeit und Geduld dafür nicht aufbringt. Allerdings darf er dann nicht dem Spielsystem die Schuld dafür geben.

Geändert von Wespe59 (19-01-2008 um 20:12 Uhr).
 
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20-01-2008, 13:28
(#2)
Benutzerbild von Carletheman
Since: Dec 2007
Posts: 269
BronzeStar
Wow! Vielen Dank für den langen qualitativ hochwertigen Post!

Was du sagst kann ich nur bestätigen, das sollte sich jeder ShortStackStratege mal durchlesen.
 
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21-01-2008, 16:06
(#3)
Benutzerbild von I3aZilLe
Since: Aug 2007
Posts: 7
BronzeStar
Danke Wespe, wirklich interessant deine Doktorarbeit .
Ich denke aus deinen gennanten Gründen wandelt man mit der Zeit die SSS ein wenig ab und blufft hier und dort. Aber auch das sollte nach eigenem Gefühl gemacht werden.
 
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aw - 25-01-2008, 21:05
(#4)
Benutzerbild von atze009
Since: Oct 2007
Posts: 936
zuviel theorie am pokertisch ist unangebracht.meiner meinung nach sollte man die theorie schon beherrschen,aber seine gegner lesen&einschätzen können ist viel wichtiger...
 
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27-01-2008, 00:08
(#5)
Benutzerbild von udo69
Since: Jan 2008
Posts: 493
BronzeStar
Deine Berechnungen sind für einen Anfänger schon ziemlich ausführlich.
Allerdings lässt du einiges an Deadmoney ausser Acht. Z.B. wenn schon 3 Limper in der Hand sind, die auf dein Raise folden, oder wenn du durch ein Reraise den ursprünglichen Raiser vertreibst.

Nach rund 30.ooo Händen nach SSS komme ich durchschnittlich aufetwa 5 BB Gewinn pro 100 Hände
 
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05-02-2008, 21:28
(#6)
Benutzerbild von crowsen
Since: Sep 2007
Posts: 5.697
Danke für die ausführliche Mathematische Darstellung.

Ja die Psychologie is wichtig.
ICh hab heute mit AQ im BB gesessen und den Raise vom Small Blind als steal interpretiert und einfach mal zurück geraist.
Dann bekam ich ALL in und hab mit AQ gegen A10 gewonnen.
ICh finde, wenn man immer stur nach dieser Liste spielt is auch doof.

Aber da du ja sehr gut in Mathe bist:

Ich habe heute 500 Hände gespielt.
Davon habe ich ganze 8 mal aus andere Position als den Blinds raisen können.
Und 3 mal habe ich aus den Blinds geraist.
Wie hoch ist denn die Warscheinlichkeit, dass ich 4 mal gegen Asse laufe?
Schon sehr frustrierend.......
 
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06-02-2008, 18:42
(#7)
Benutzerbild von Tbbi
Since: Nov 2007
Posts: 578
Zitat:
Zitat von crowsen Beitrag anzeigen

Ich habe heute 500 Hände gespielt.
Davon habe ich ganze 8 mal aus andere Position als den Blinds raisen können.
Und 3 mal habe ich aus den Blinds geraist.
Wie hoch ist denn die Warscheinlichkeit, dass ich 4 mal gegen Asse laufe?
Schon sehr frustrierend.......
Da siehst du mal wieder, dass 500 Hände überhaupt keine Aussagekraft haben.
Es ist wirklich so, dass man an manchen Tagen in einer Stunde mit SSS an 5ct/10ct-Tischen bis zu 10$ verliert, an anderen aber auch 10$ gewinnt.
Nach 20.000 Händen kann man eher eine Statistik aufmachen.
Allerdings träume ich dabei von 5BB/100Hände.
Da pokert wohl jemand viel besser als ich.
 
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06-02-2008, 19:17
(#8)
Benutzerbild von omega2k
Since: Sep 2007
Posts: 307
BronzeStar
Zitat:
Zitat von Wespe59 Beitrag anzeigen
PS: Die Berechnungen zeigen auch sehr anschaulich, warum es nicht reicht, ein paar hundert Hände zu spielen, um die Erfolgschancen der sss für sich persönlich zu beurteilen. Wenn ich bei konsequenter Anwendung der Strategie nur in weniger als 5% der Hände zu einer wirklichen Auseinandersetzung mit einem Gegner gelange (die möglichst mit einem all-in meinerseits enden soll) dann brauche ich ein enormes Material, um meine Erfolge oder Misserfolge eingermaßen zuverlässig messen zu können. Ich habe viel Verständnis dafür, wenn jemand die Zeit und Geduld dafür nicht aufbringt. Allerdings darf er dann nicht dem Spielsystem die Schuld dafür geben.
dem kann ich mich nur anschließen... ein fettes RESPEKT an dieser stelle... besser hätte das glaube ich keiner ausdrücken können! werde diesen beitrag sicher weiterempfehlen - wer noch interesse an der SSS hat...
 
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06-02-2008, 19:20
(#9)
Benutzerbild von Zocker1983
Since: Nov 2007
Posts: 107
BronzeStar
hey wau danke für ein eintrag ist echt gut geworden
 
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06-02-2008, 19:22
(#10)
Benutzerbild von GMNeo
Since: Sep 2007
Posts: 4
BronzeStar
toller beitrag danke für deine arbeit