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Kombinationsmöglichkeiten der Karten

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Kombinationsmöglichkeiten der Karten - 17-07-2008, 13:32
(#1)
Benutzerbild von trashing88
Since: Sep 2007
Posts: 324
BronzeStar
Hallo, ich habe folgendes Problem:

Ich möchte mal rein informativ ausrechnen wieviel verschiedene Handkombinationen es beim Poker gibt. Dazu gibt es doch sicher eine Art mathematische Funktion oder Gleichung. So etwas wie Permutation, wo man nur angeben muss wieviel unterschiedliche Ereignisse es gibt und dann kommt man auf die Zahl.

Einfach geht es ja wenn man sich eine Handkombination raussucht, z.b. AQ. Da gibt es 16 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten. Ich habe es durch eine Art Baumdiagramm herausgefunden, aber wie berechnet man das? Und wie berechent man wieviel Handkombinationen es insgesamt im Poker gibt?

Wäre nett wenn ihr mir das mal erklären könntet. Gibt ja sicher dazu etwas.
 
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17-07-2008, 13:35
(#2)
Benutzerbild von B!gSl!ck3r
Since: Aug 2007
Posts: 13.075
(Moderator)
52*51/2 = 1326 mögliche Handkombinationen
 
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17-07-2008, 13:39
(#3)
Benutzerbild von hhsshgj
Since: Jun 2008
Posts: 978
BronzeStar
Also ich würde sagen es gibt 2652 Kombinationsmöglichkeiten also 52 Karten mal 51 Karten. Das Hertz Ass kann mit 51 Karten kombiniert werden. Das gilt dann auch für die anderen 51 Karten.
 
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17-07-2008, 13:40
(#4)
Benutzerbild von trashing88
Since: Sep 2007
Posts: 324
BronzeStar
danke, aber warum das durch 2?

Gibt doch sicher noch ne genauere Formel oder? Es gibt ja solche mathematischen Ausdrücke mit denen man das berechnen kann, gibt direkt ne mathematische Funktion die sich "Kombination" nennt. Damit kann man jede mögliche Anordnung ohne Berücksichtigung der Reihenfolge ausrechnen. Das kommt dem ganzen ja schon ganz nah, da ja beim Poker egal ist ob man AQ oder QA hat.
 
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17-07-2008, 13:50
(#5)
Benutzerbild von B!gSl!ck3r
Since: Aug 2007
Posts: 13.075
(Moderator)
Ich habe die genaue Formel gepostet.
Warum wir durch 2 teilen? Weil ich keinen Grund darin sehe, jede Kartenkombination doppelt zu haben.

Um ein deutlich einfacherere Beispiel zu bringen:
Fussball WN, 4 Mannschaften in einer Gruppe: Wieviele Spiele gibt es in der Gruppe dann? Richtig: 4*3/2 = 6
 
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17-07-2008, 13:54
(#6)
Benutzerbild von trashing88
Since: Sep 2007
Posts: 324
BronzeStar
ok das leuchtet ein. das ist das was ich meinte mit der nicht berücksichtigung der reihenfolge das es ja egal ist ob man AQ oder QA hat.

Das mit der Fußball WM stimmt auch, das ist das treffende Beispiel dazu.

Also allgemeiner formuliert würde die Formel ja dann so lauten:


K= p(Anzahl)*(p(Anzahl)-1)/2

So denke ich kann man die Formel allgemein formulieren

Also wie gesagt nur unter nicht Berücksichtigung der Reihenfolge wenn man mit Reihenfolge macht kommt ja dann logischerweise das doppelte raus. Stimmt.. Danke
 
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17-07-2008, 14:04
(#7)
Benutzerbild von hhsshgj
Since: Jun 2008
Posts: 978
BronzeStar
Jo das durch 2 Teilen ist vollkommen richtig

Ich war da ein bisschen zu ungenau
 
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17-07-2008, 14:10
(#8)
Benutzerbild von Michl TTPP
Since: Jan 2008
Posts: 329
/2 deswegen, da du mit 52*51 die Kombinationen doppelt zählst.

Bsp.: 4 Asse (s,c,d,h)
Du wählst aus 52 Karten das As und kombinierst es mit dem Ac aus den restlichen 51. Das machst bis zur letzten 2 und hast somit 51 Möglichkeiten (As mit 51 restlichen)
Wenn du nun zur 2 Karte kommst, dem Ac und zu kombinieren beginnst kommst du als erstes zum As. Diese Kombination hattest du zuvor schon.
Wenn du so weiter machst, wirst du merken dass du am Ende jede Kombination doppelt hast (xy bzw. yx). Da es hier nicht auf die Reihenfolge ankommt, muss mann durch 2 dividieren.

Edith: Man kann es auch anders sehen. Du nimmst eine Karte und kombinierst mit den restlichen 51, dann lässt du diese weg (da schon mit allen kombiniert) und nimmst die nächste, kombinierst nun mit den restlichen 50 und lässt sie wieder weg ..........
somit hast du 51 + 50 + 49 + 48 ............. + 2 + 1 Möglichkeiten.
Das sind 51 Zahlen, wenn du nun die Rechnung umstellst:
51 + (50+1) + (49+2) + ............ + (24+27) + (25+26).
Somit hast du:
51 + 25*(51)=26*51.
Dies ist dann:
(52/2)*51 = (52*51)/2

Michl


Fehler sind da um gemacht zu werden - und beim Poker gibts derer viele!

Geändert von Michl TTPP (17-07-2008 um 14:32 Uhr).
 
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17-07-2008, 14:18
(#9)
Benutzerbild von trashing88
Since: Sep 2007
Posts: 324
BronzeStar
da gibt es aber noch einige Unterschiede wenn man AQ hat man 16 Möglichkeiten es zu bekommen. Da würde es mit 4x4 (4 Ässer und 4 Damen) ausgerechnet werden. Ein Paar hingegen wird nach der obigen Methode gerechnet 4x3/2 was 6 Kombinationsmöglichkeiten ergibt.

Auf die Idee mit den Kombinationsmöglichkeiten bin ich nur durch ein kleines Ebook von Sklansky gekommen da hat er eine Hand beschrieben in der er sich entscheiden will ob er ein All in callt oder nicht. Und da hat er eben alle Kombinationsmöglichkeiten die ihn schlagen aufgezählt und dann somit seine Gewinnwahrscheinlichkeit berechnet.

In etwa so hier:

er hatte 77 und sein Gegner pusht all in. Er denkt das sein Gegner den move nur mit allen Pärchen die über Fünfen sind und AQ oder AK macht. Dann hat er aufgezählt das es für AQ und AK jeweils 16 Kombinationen gibt und für die Paare (ausgenommen den Siebenen) nur 6. Dann hat er alles addiert:

16(AQ) + 16(AK) + (9*6(für die Paare 55-AA) + 1 (für die Möglichkeit das sein Gegner auch 77 hat) = 87

Dann hat er seine Gewinnchancen berechnet, bei den 32 ungepaarten Händen gewinnt er von den 32 in etwa 17 mal. Bei den unteren Paaren 55 und 66 gewinnt er von den 12 10. Bei den höheren Paaren von 88-AA gewinnt er von 42 mal nur 7 mal. Bei 77 gegen 77 gewinnt er von 1mal 0,5mal.

Insgesamt sind das 34,5 mal von 87 Kartenkombinationen. Das entspricht 39,7%.

Somit hatte er herausgefunden ob er callen kann oder nicht. Mein Gedanke dahinter war ob man das ähnlich machen kann nur etwas vereinfachter um sich die ganzen Zwischenschritte zu sparen oder ob es überhaupt möglich ist sowas komplexes während eines Turnieres auszurechnen (also Live Turnier)?

Geändert von trashing88 (17-07-2008 um 14:23 Uhr).
 
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17-07-2008, 14:37
(#10)
Benutzerbild von Michl TTPP
Since: Jan 2008
Posts: 329
Zitat:
Zitat von trashing88 Beitrag anzeigen
da gibt es aber noch einige Unterschiede wenn man AQ hat man 16 Möglichkeiten es zu bekommen. Da würde es mit 4x4 (4 Ässer und 4 Damen) ausgerechnet werden. Ein Paar hingegen wird nach der obigen Methode gerechnet 4x3/2 was 6 Kombinationsmöglichkeiten ergibt.
Dein Fehler liegt hier im Ansatz.
Du hast 4 Asse + 4 Queens = 8 Karten.
Somit hast du:
(8*7)/2 = 28 Möglichkeiten

4*4 wird bei dieser Rechnung nur benutzt, da er ausschließt, dass es AA bzw QQ-Kombinationen gibt, da er diese bei den Paired Hands einrechnet.
Somit hast du:
1. A mit 4 Q,
2. A mit 4 Q,
3. A mit 4 Q,
4. A mit 4 Q und somit:
4*4 AQ-Kombinationen, ohne Pärchen.


Fehler sind da um gemacht zu werden - und beim Poker gibts derer viele!

Geändert von Michl TTPP (17-07-2008 um 14:47 Uhr).
 



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