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Odds/Pot Odds - Alternative Berechnungsmöglichkeit

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Odds/Pot Odds - Alternative Berechnungsmöglichkeit - 26-09-2008, 01:53
(#1)
Benutzerbild von Zork80
Since: Sep 2007
Posts: 89
Ich habe zum Thema Odds/Pot Odds in diversen Büchern gelesen und sowohl hier als auch anderswo im Netz gesucht. Man findet immer diese amerikanische Angabe 4 zu 1 oder so. Vom Verständnis her ist es klar, was mich allerdings stört ist diese typische anglizistische Angabe der Werte. Ich bin es eigtlich von klein auf aus der Schule und auch so gewohnt, immer in % zu denken. Da ich mich mit diesen x zu 1 Werten nie anfreunden konnte und keine Lust hatte, sie auswendig zu lernen, hab ich nach einer Möglichkeit gesucht, das Ganze für mich ein wenig einprägsamer und übersichtlicher zu gestalten. Ich möchte meine Ergebnisse hier posten und erbitte auch explizit Kritik. Also scheut Euch, nicht mich auf eventuelle Denkfehler o.Ä. aufmerksam zu machen.

Das Ganze beruht auf dem Gewinnerwartungswert verschiedener Hände. Discounted Outs und Implied Odss lass ich hier zunächst außen vor, es geht mir primär um's Prinzip.

Überlegung 1:
Flush-Draw am Flop mit 35% Gewinnwahrscheinlichkeit

Im Pott sind 100 $, der Gegner setzt 90 $, darf ich seine Bet callen?

E = Erwartungswert des Gewinns

E = 0,35*190 - 0,65*90 = 66,5 - 58,5 = 8
positiver Gewinnerwartungswert, also Call

Überlegung 2:
Wie hoch ist der maximale Einsatz, den ich bei 35% Gewinnwahrscheinlichkeit am Flop callen kann, wenn sich im Pott bereits 100 $ befinden?

x: Einsatz des Gegners

E = 0,35*(100 + x) - 0,65*x = 0
35 + 0,35x - 0,65x = 0
0,3x = 35
x = 35/0,3 = 116,67
dies entspricht ca. 116,67 % des Potts

Ich habe den Break-even Erwartungswert ausgerechnet, also den Einsatz, bis zu dem der Erwartungswert gerade noch Null wäre.

Überlegung 3:
Und nun allgemein:
w: Gewinnwahrscheinlichkeit
P: Größe des Potts (vorher)
x: Einsatz

E = w(P + x) - (1-w)x = 0
wP +wx -x +wx = 0
wP + (2w-1)x = 0
x(1 - 2w) =wP
x = wP/(1 - 2w)
x = w/(1-2w)P

Der Quotient w/(1-2w)gibt den prozentualen Anteil am Pott an, den ich maximal mitgehen kann, um langfristig keinen negativen Erwartungswert zu haben.

Bsp: w = 0,4, P = 300 $(eigtl. egal), wie viel kann ich mitgehen?

w/(1-2w) = 0,4/(1-2*0,4) = 0,4/0,2 = 2 = 200%
Ergebnis: ich kann also selbst doppelte Pottsize (also bis 600 $) callen

Überlegung 4:
Ich kann diese allgemeine Formel nun auf alle anderen Situationen übertragen, d.h. Outs bewerten und zählen, Wahrscheinlichkeit ermitteln/ablesen und den maximalen Call in % vom Pott ausrechnen. Ich kann also sowohl am Flop als auch Turn ausrechnen, wie viel ich jeweils mitgehen kann, wenn ich lange Sicht keinen Verlust machen möchte und von einer Check-Call (out of position) bzw Call Spielweise (in position) meinerseits ausgehe. Natürlich rechne ich das nicht jedes Mal aus, sondern hab es einmal in Excel für das Spiel am Flop und am Turn ausgerechnet und einfach meine Outs-Tabelle jeweils um eine Spalte (Zum Callen benötigte Pot Odds) ergänzt.

Was haltet Ihr davon? Wo können eventuelle Fehler liegen?

Ich habe einige mögliche Kritikpunkte bereits vorab durchdacht und möchte auch diese hier zur Diskussion stellen.

1. Ich spiel ja nicht immer 1 gegen 1.
Dann kann ich in die Potsumme einfach die Summe der (u.U.) eventuellen Calls der weiteren Gegner einrechnen.
Bsp: im Pott sind 100$, Gegner 1 setzt 50, Gegner 2 callt, ich rechne dannn einfach mit einem Call von 50 in einen Pott von 150.
Wenn nach mir Spieler sitzen, kann ich ebenso deren eventuellen Call in die Pottgröße einrechnen. Stellt also meiner nach kein Problem dar, ich kann ja immer pessimistisch herangehen und erstmal vom Folden hinter mir ausgehen, ansonsten steigt einfach der Betrag, den ich theoretisch callen kann, wenn ich davon ausgehe, dass der Gegner hinter mir callen wird. M.a.W.: Durch weitere Caller wird es ja prinzipiell günstiger für mich bzw es gibt für denselben Einsatz mehr zu gewinnen. Natürlich muss ich gegen mehrere Gegner die Sicherheit meiner Outs genauer analysieren, also z.B. Overcards eher pessimistisch einkalkulieren. Aber für Standard-Situation wie Flush-Draw mit Ace high und OESD nach oben, die halbwegs sicher sind, wenn sich das Board nicht paart, sollte es ja allemal reichen, zumal das ja auch bei anderer Berechnung ein Problem wäre.

2. Was mache ich bei einem Raise hinter mir?
Dann kalkulier ich neu, mit dem dann existierenden Pott und dem dann zu bringenden Einsatz.

3. Implied Odds
Sind hier grds. nicht eingerechnet, aber ich kann ja pessimistisch herangehen und erstmal davon ausgehen, keine weiteres Geld in den Pott zu bekommen, wenn sich meine Hand verbessert, und sie erst mal nicht einrechnen, sondern nur im Hinterkopf behalten. Grds kann ich natürlich etwas großzügiger bei knappen Entscheidungen herangehen, wenn ich davon ausgehe, im Erfolgsfall ausbezahlt zu werden, d.h. die ausgerechneten Break-even-Werte für einen Call bei guten Implied Odds leicht nach oben kalkulieren.

4. Rechne ich am Flop richtig mit 35% für einen Flushdraw oder muss ich da nur die Wahrscheinlichkeit einbeziehen, auf der nächsten Karte, also am Turn zu treffen? Meiner Meinung nach nein. Am Turn muss ich dann natürlich anders rechnen, wenn ich nicht treffe, da meine Wahrscheinlichkeit auf knapp 20% gesunken ist, was bedeutet, dass mein maximaler Call im prozentualen Verhältnis zum Pott sinkt. Ich kann den dann neuen Wert wieder direkt in meiner Tabelle ablesen.

5. Was ist mit Semi-Bluffs von mir, um vielleicht den Pott ein wenig größer zu machen?
Dann kann ich ganz analog zur Situation oben (2.) auf nen möglichen Raise reagieren.


Das Ganze ist in der Anwendung relativ simpel, die Tabelle hab ich beim Spielen neben mir bzw die wichtigsten Werte bereits im Kopf, um den prozentualen am Pott auszurechnen hab ich zur Not einen Taschenrechner parat. Durch die % Angabe ist aber die Rechnung zumindest grob recht einfach.

Im Endeffekt dienenen die Berechnungen natürlich zweierlei: Zum Einen weiß ich, wie viel ich in verschiedenen Situationen mitgehen kann. Und zum Anderen, ist es auch gut zu wissen, wie hoch ich anspielen muss, um mich zumindest einigermaßen gegen eventuelle Draws zu verteidigen bzw dem Gegner ne gewisse Hand mit bestimmten Outs zuordne. Ist natürlich immer auf Basis unvollständiger Information und ich bin vielleicht schon geschlagen. Aber, wenn ich Top Set halte, mich aber gegen nen Flush verteidigen will, hab ich so nen Anhaltspunkt. Das Problem ist nur, dass ne Value Bet von mir auch nicht zu hoch ausfallen sollte, um noch Caller zu gewinnen.

Was haltet ihr davon? Wie gesagt, nehmt das Ganze ruhig kritisch auseinander. Freu mich schon auf Anregungen und Denkanstöße.

Euer Zork

Geändert von Zork80 (26-09-2008 um 01:57 Uhr).
 
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26-09-2008, 03:23
(#2)
Benutzerbild von MultiRulez
Since: Mar 2008
Posts: 431
BronzeStar
Super vielen Dank für deine bestimmt aufwendige Arbeit. Finde dein Konzept aufjedenfall gut
 
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26-09-2008, 10:59
(#3)
Benutzerbild von LordHargon
Since: Dec 2007
Posts: 68
So, die Funktion stimmt schon mal. ich bleibe hier auch bei deiner Notation:

W-Gewinnwahrscheinlichkeit
P-Pot
x-Betsize

Zur Veranschaulichung welchen Anteil des Pots man callen sollte setze ich die Potsize auf eins. Ich habe das ganze dann mal fix in einem Diagramm aufgetragen.

x=wP/(1-2w)

Man sieht, dass der Betrag den ich callen kann für Gewinnwahrscheinlichkeiten gegen 50% gegen unendlich strebt. Was ja auch ok ist, wenn ich 50% der Fälle gewinne ist die Wette immer gut, weil ja schon Geld im Pot liegt.

So nun zu den Problemen:

Der steile Verlauf der kurve zeigt eindeutig, welche Fehler man macht, wenn man sich in der Wahrscheinlichkeit zu Gewinnen verschätzt.

Und genau da fängst du an Fehler zu machen. Bei solchen Betrachtungen empfiehlt es sich nur die nächste Karte also den Turn zu betrachten, denn nur die erkaufst du dir mit dem Call. Du weißt nicht, was auf dem Turn passiert, falls du den Flush zB nicht triffst.

Das macht gewaltige Unterschiede:

19% für Flush auf Turn - es ist richtig bis zu 30% des Pots zu callen

39% für Flush bis zum River - erlaubt callen bis zu 177% des Pots. Was allerdings wenn du nicht triffst und er dann pusht? Sind wir bei der gleichen Rechnung wie oben: du dürftest bis zu 30% des pots callen.

Also: am besten man führt solche Rechnungen nur für die nächste Karte durch und bezieht bei knappen Entscheidungen mit ein, dass man den Flush zB auch noch später machen kann.

Zweites Problem: Es ist SEHR schwer solche Rechnungen in Pots mit mehreren Gegnern durchzuführen, weshalb man das Feld ja auch häufig limitieren will. Es ist sehr schwer in solchen Situationen die Gewinnwahrscheinlichkeiten abzuschätzen und auch die Aktionen der Gegner, die Position auf dich haben, kannst du nur schwer erraten. Hier führen solche Rechungen häufig in die irre.

Hoffe das hat etwas geholfen,
Grüße
LordHargon

PS: das 1:4 läßt sich auch sehr einfach in Brüche umrechnen und von da in %.

1:4 = 1/(1+4) = 1/5 = 0,2 = 20%
 
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26-09-2008, 11:19
(#4)
Benutzerbild von DrJ_22222
Since: Jan 2008
Posts: 1.200
Ohne dich jetzt enttäuschen zu wollen, aber das ganze ist schon lange bekannt und auch schon im Forum ausgiebig diskutiert (ok, so kompliziert wie du, hat es noch niemand gemacht).
Vor allem weil das ganze viel einfacher, und ohne Berechnunge im Vorfeld für die du noch ne Excel-Tabelle brauchst geht.

Du nimmst einfach deine Outs, rechnest die in eine Gewinnwahrscheinlichkeit um (da kommen dann auch dicounted Outs, in die ja die Anzahl der gegner einfließt mit rein). Und diese Gewinnwahrscheinlichkeit vergleichst du dann einfach mit dem Pot und der von dir zu callenden Bet. Ist deine Gewinnwahrscheinlichkeit größer, als der Anteil deines Calls am Pot, kannst du profitabel callen, und wenn nicht dann eben nicht.
Und wenn du mit implied Odds rechnen willst, dann nimmst du einfach, das was du denkst noch vom Gegner zu bekommen, und schlägst es auf den Pot drauf.
 
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27-09-2008, 12:02
(#5)
Benutzerbild von MrMrLuke
Since: Aug 2007
Posts: 126
Respekt für deine Mühe, aber wie DrJ_22222 schon gesagt hat, du erzählst uns hier nichts Neues.

Das Konzept der Odds und Pot Odds bezieht sich ja auch darauf, ob der Erwartungswert deiner Handlung positiv oder negativ ist, allerdings in vereinfachter und in der Praxis praktikableren Form. Ob du lieber in Prozent oder in Verhältnissen rechnest, bleibt dir überlassen, aber zumeist ist es am Tisch einfacher, das Verhältis Einsatz zu Potgröße zu bestimmen, als den Anteil deines Einsatzes am gesamten Pot.

PS: Dass das in Büchern nie so gehandhabt wird, stmmt nicht. Ich kann dir The Mathematics of Poker empfehlen, wenn ich mir deinen Post so ansehe, könnte dir das Buch gefallen.
 
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27-09-2008, 12:14
(#6)
Benutzerbild von Grimmy2000
Since: May 2008
Posts: 16
sehr ausführlich und gut gemacht!
Vielen Dank für deinen Posts.

Die 4:1 Schreibweise/Denkweise erleichtert uns jedoch das Spielen.
Im Kopf ist es für uns leichter diese Darstellung zu wählen als Sie in Prozente umzurechnen. Grade bei Mulittabling fehlt einem die Zeit, die Aktion in Prozent umzurechnen.

4:1 bedeutet also ca. 1/3 PS bet
2:1 bedeutet also ca. 1/1 PS bet
3:1 bedeutet also ca. 2/3 PS bet

Und wenn man einmal diese Schreibweise benutzt fällt einem auch die Nachberechnung leichter. 3:1 gleich 25% EQ (1/3+1) ; 2:1 gleich 33% EQ etc. Nun in stove ranges einstellen und ab gehts!
 



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