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Annahme zur Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeiten

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Annahme zur Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeiten - 28-11-2008, 16:21
(#1)
Benutzerbild von mafi1968
Since: Mar 2008
Posts: 246
Beim ICM werden zur Berechnung der Equity am Preispool ja die Wahrscheinlichkeiten berechnet, mit der ein Spieler einen bestimmten Platz belegt. Genau genommen wird eigentlich immer nur berechnet, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Spieler den 1. Platz belegt. Die Wahrscheinlichkeit, den 2. Platz zu belegen, wird dann - vereinfacht ausgedrückt - dadurch berechnet, dass der 1. Platz ausgeblendet wird und die Wahrscheinlichkeit berechnet wird, dass man Erster von den verbleibenden Spielern wird. Entsprechend wird mit den weiteren Plätzen verfahren.

Zur Berechnung des ersten Platzes wird nun eine Annahme gemacht, nämlich dass die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen direkt proportional ist zu der Anzahl der Chips (im Verhältnis zu den insgesamt im Umlauf befindlichen Chips) ist.

Nun meine Frage: Wodurch ist diese Annahme belegt? Sie klingt zwar durchaus logisch, es ist aber dennoch nur eine Annahme (also eine Vermutung). Genau genommen kann man eigentlich nur für genau 3 spezielle Fälle durch logische Überlegungen Aussagen über die Gewinnwahrscheinlichkeiten treffen, nämlich:
1. Man hat gar keine Chips mehr, dann ist die Gewinnwahrscheinlichkeit logischerweise Null.
2. Man hat alle Chips, dann ist die Gewinnwahrscheinlichkeit Eins.
3. Alle Spieler haben die gleiche Anzahl Chips (zu Beginn eines STT) oder z. B. im Headsup bei genau ausgeglichenem Chipcount, dann beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/n, wobei n die Anzahl der Spieler ist.

Für alle anderen Fälle lässt sich eigentlich keine exakte Aussage treffen, außer dass die Gewinnwahrscheinlichkeit mit zunehmendem Chipcount generell steigt und umgekehrt, aber nicht um wie viel. Beispiel: Headsup, Spieler 1 hält 75% der Chips, Spieler 2 die restlichen 25%. Wodurch ist belegt, dass Spieler 1 auch in 75% der Fälle gewinnt und nicht z. B. sogar in 80% der Fälle. Gibt es für diese Fragestellung statistisch aussagekräftige Erhebungen? Denkbar wäre doch, dass statt der direkten Proportionalität, also einer Geraden in einem Chipcount-Gewinnwahrscheinlichkeits-Diagramm, eventuell eher eine Art Wellen- oder Treppenfunktion gilt, etwa weil bestimmte strategische Effekte die direkte Proportionalität verfälschen.

Ein Effekt der für eine Wellenfunktion sprechen könnte, wäre vielleicht der "Power of the Chips Effekt", d. h. der Chipleader kann durch seine zusätzlichen strategischen Optionen bei großem Chipstack mehr erreichen, als ihm rein mathematisch "zusteht". Ein Effekt der eher für eine Treppenfunktion sprechen würde, wäre z. B. das Pot-Commitment der Small-Stacks, die ab einem bestimmten Punkt gar keine andere sinnvolle strategische Option mehr haben außer All-in zu pushen.

Meinungen?
 
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28-11-2008, 19:44
(#2)
Benutzerbild von udo69
Since: Jan 2008
Posts: 493
BronzeStar
Gerade wenn es einen massiven Chipleader oder an der Bubble einen Ultrashortstack gibt, dürfte deine Vermutung zutreffen.
In solchen Situationen ändert sich ja auch oft die Spielweise völlig (zB. Any-2-push)

Allerdings glaube ich nicht, dass dies auch in den häufigsten Situationen mit nicht so völlig unterschiedlichen Stacks zutrifft. Und gerade dort ist ICM wichtig.

Ich denke nicht, dass man zum Beginn eines HU anhand der Chipstacks die Gewinnhäufigkeit Statistisch exakt abschätzen kann. Selbst bei richtigen Entscheidungen ändern sich hierfür die Stacks zu schnell. Daneben muss man natürlich den Faktor Mensch berücksichtigen und der spielt halt nicht perfekt.
Würden aber immer alle im HU exakt nach NASH spielen, dann käme das dem Erwartungswert anhand der Anfangsstacks im HU sehr nahe.

Ausserdem war ich schon oft genug mit einem Chipverhältnis von 10:1 im HU und hab als Bigstack verloren und genauso als Shortie gewonnen. Vermutlich dürfte die Varianz hier in etwa dem $EV nach ICM entsprechen.
 
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08-12-2008, 03:03
(#3)
Benutzerbild von staanie
Since: Oct 2007
Posts: 33
das icm orientiert sich auschließlich einer push/fold strategie. wenn alle hände push/fold gespielt werden und die push/call ranges von den einzelnen spielern befolgt werden,ist die wahrscheinlichkeit zu gewinnen tatsächlich direkt proportional zu der anzahl der chips, wie leicht nachvollziehbar ist.
natürlich entstehen recht große verschiebungen durch die fähigkeiten der einzelnen spieler und schlichtweg die tatsache dass es ein postflopspiel gibt. es handelt sich bei icm eben nur um ein stark vereinfachendes modell.
sicher wäre ein adaptives icm, was sich an den realen ranges der spieler orientiert
oder andere faktoren berücksichtigt ganz nett, aber das einfache icm läßt sich mit ein wenig übung zumindest halbwegs genau auch ohne tool zur bewertung der hand einsetzen.
 



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