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Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler hinter einem eine Top 10% Hand hält

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Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler hinter einem eine Top 10% Hand hält - 06-02-2009, 14:08
(#1)
Benutzerbild von A. Geil
Since: Dec 2007
Posts: 38
BronzeStar
Hallo Leute,

ich wüsste gern eine stochastische Rechnung, um zu ermitteln, wie hoch die Wahrscheinlichkeit an einem Tisch mit n Spielern ist, dass hinter einem selbst jemand eine gefährliche Hand hält, wenn bereits die m Spieler vor einem pre-flop gefoldet haben.

Die einfache Rechnung p = 1 - 0.9^(Anzahl verbleibende Spieler) ist ein Anhaltspunkt. Weil aber bereits einige Karten, vermutlich schlechtere, raus sein werden, weil die Gegner vor einem vermutlich Müll gefoldet haben, könnte die Wahrscheinlichkeit höher sein. Andererseits können aber auch einige Karten raus sein, die für Premiumhände nötig wären (weil z.B. jemand Q7s oder A2o gefoldet hat), und somit die Wahrscheinlichkeit für eine Premiumhand (bspw. 88+,ATs+,KTs+,QJs,ATo+,KQo) deutlich reduziert wäre.

Wie wirkt sich die eigene Hand (bspw. ATo) auf die Wahrscheinlichkeit aus, dass ein anderer Spieler eine Premiumhand hält. Kann dies über Wahrscheinlichkeiten approximiert werden?
 
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06-02-2009, 14:31
(#2)
Benutzerbild von B!gSl!ck3r
Since: Aug 2007
Posts: 13.075
(Moderator)
Zitat:
Zitat von A. Geil Beitrag anzeigen
Wie wirkt sich die eigene Hand (bspw. ATo) auf die Wahrscheinlichkeit aus, dass ein anderer Spieler eine Premiumhand hält. Kann dies über Wahrscheinlichkeiten approximiert werden?
Das kann man schon approximieren, dürfte aber relativ schwer werden.

Die W'keit, dass ein spezieller Spieler ein Ass hat ist um die 15%, sofern du bereits eins hast ist sie nur noch um die 12%. And so on..

Allgemein ist die Frage, wie hoch du den Abstraktionslevel legen willst. Um mal ein kleines Beispiel aufzuzeigen:

6 Spieler am Tisch, wir sitzen am Button und halten AQ. Vor uns wird gefoldet. Wie hoch ist die W'keit, dass einer der Blinds eine signifikant bessere Hand hält, also AA/KK/QQ/AK?

Level 1: Ohne Betrachtung der eigenen oder irgendwelcher anderer Karten: (1-0,0256)^2 also etwa 5%.

Level 2: Im Wissen, was wir haben: Jetzt gibt es nur noch 3 Möglichkeiten für AA und QQ und immernoch 6 für KK und 16 für AK. Also ist die Chance nur noch ca. 4,2%.

Level 3: Was hatten die 4 Spieler die vor uns gefoldet haben?
Spieler 1: Spielt UTG 15% seiner Hände, foldet also die schlechtesten 80%. Wieviele der möglichen Ax, Kx, Qx Kombinationen sind darin enthalten, mit welcher W'keit ist also min. ein A/K/Q bereits gefoldet worden?
Spieler 2: Spielt aus MP 20% seiner Hände..
Spieler 3: Spielt vom CO 25% seiner Hände..

Jetzt hast du sinnvolle Annahmen wie hoch die W'keit ist, dass einer der Blinds eine bessere Hand hat.
 
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06-02-2009, 14:41
(#3)
Benutzerbild von miauerle
Since: Sep 2007
Posts: 998
halo geili,

1. ist es entscheidend, welche hand man selber hält, da man ja wissen will, ob die hintendran eine bessere hand haben. hälst du KK ist dir recht egal, ob hinter dir einer QQ hat, hast du aber JJ sieht das schon anders aus. die interessante handrange ändert sich also je nachdem was du selber hälst.

2. um das vernünftig zu approximieren muss man das erstmal genau rechnen, zum einen um eine approximation zu finden und zum andern um deren güte zu bestimmen.

zu fuss muss man eben alle fälle einzeln abdecken, das ist einfach aber viel schreibaufwand, hauptsächlich abzählarbeit.

ob das jemand wirklich mal ausführlich gemacht hat weiss ich nicht, ich werds nicht tun. da poker aber auch noch von einer menge anderer faktoren lebt und eine genaue ausrechnung garnicht nötig ist und unnötig genau wäre, langt es sich an die gängigen starthandtabellen zu halten.

was ich kenne ist eine tabelle, die bei X gegnern und selber einem PP 22-KK die WKT angibt, auf ein höheres Paar zu treffen.


miau miauerle

Geändert von miauerle (06-02-2009 um 14:43 Uhr).
 
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06-02-2009, 19:13
(#4)
Benutzerbild von xTheSnowmanx
Since: Aug 2007
Posts: 1.214
Ich denke die Argumentation "da utg gefoldet hat ist AA im BB unwahrscheinlicher" führt dich auf den Holzweg.
In der Odds und Outs Berechnung zieht das ja auch nicht.


"Wie wirkt sich die eigene Hand (bspw. ATo) auf die Wahrscheinlichkeit aus, dass ein anderer Spieler eine Premiumhand hält. Kann dies über Wahrscheinlichkeiten approximiert werden?"
Das macht schon wesentlich mehr Sinn! Fakt ist je weniger Spieler noch to act sind, desto mehr value haben z.B. Ax und Highcard Hände.
 
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Beispielrechnung - 07-02-2009, 11:24
(#5)
Benutzerbild von A. Geil
Since: Dec 2007
Posts: 38
BronzeStar
Ich hab mal eine Beispielrechnung für eine Top 10% Handrange gemacht.

hier: 88+, AT+, KQo, KTs+, QJs

Die Wahrscheinlichkeit ohne Berücksichtigung der eigenen Hand (sollte 10% ergeben):
Hand combinations:
6 * 7 + 16 * 4 + 16 + 4 * 3 + 4 = 138
Total combinations: 52 * 51 / 2 = 1326
Probability: 138 / 1326 = 0.104

Die Rechnung mit Berücksichtigung der eigenen Hand (hier beispielhaft AT):
Hero holds AT:
Hand combinations:
6 * 5 + 3*2 + 12 * 3 + 9 + 16 + 4*2 + 3 + 4 = 112
Total combinations: 50 * 49 / 2 = 1225
Probability: 112 / 1225 = 0.091
-> Also bekommen andere Spieler nur noch mit 9% Wahrscheinlichkeit eine der o.g. Hände

Probability of one A, K or Q in n folded hands:
1 - (1 - 3/13)^(n*2)
4 folded hands: p = 0.88
-> Fast immer wird mindestens 1 folded A, K oder Q in 4 folded hands sein

Beispiel unter der Annahme, dass wir AT halten und in den 4 Händen nur eine High card (hier ein K) war:
Hand combinations:
6*4 + 3*3 + 12*3 + 9 + 12 + 3*3 + 4 = 103
Total combinations with 5 hands out (1 hero, 4 folded):
42 * 41 / 2 = 861
Probability: 103 / 861 = 0.12


Das ist ein an den Haaren herbeigezogenes Beispiel, welches aber zumindest für mich zeigt, dass die Wahrscheinlichkeit der Handrange (10%) sich nicht sehr verändert.

-> Wahrscheinlich gleicht sich der Effekt, dass schon einige niedrige Karten raus sind, und dass andere oder man selber eine hohe Karte halten, ungefähr aus.
 



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